Двенадцатеричное устройство мира

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - т.н. арабские цифры. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
 
Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.

Двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере. Предполагается, что такая система возникала исходя из количества фаланг пальцев на руке при подсчёте их большим пальцем той же руки. Фаланги пальцев использовались как простейшие счёты (текущее состояние счёта засекалось большим пальцем), вместо загибания пальцев, принятого в европейской цивилизации. Некоторые народы Нигерии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время.

Двенадцатые доли часто встречались и в европейских системах мер. У римлян стандартной дробью была унция (1/12). 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута и т. д.

Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Вольтер в «Истории Карла XII» утверждает, что этот монарх готовил указ о переходе на двенадцатеричную систему. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Двенадцатеричное общество Америки» (The Duodecimal Society of America), объединившее активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако, главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе.

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:

    * 1 дюжина = 12 штук
    * 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
    * 1 масса = 12 гроссов = 1728 штук

Шестидесятеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.


 
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5 *12, где 5 — число пальцев на руке).
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».
В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.
Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени. Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака и т. д.

Религия и мифология

  • В древней Греции боги объединялись в «пантеон» или «12 олимпийских богов», Геракл совершил 12 подвигов.
  • Храм Соломона делился на 12 частей, Звезда Давида имеет 12 углов.
  • У Иисуса Христа было 12 учеников (12 апостолов).
  • 12 сыновей во многих мифах, например, 12 сыновей Иакова основали 12 колен Израилевых, 12 сыновей Адити в древне индийской мифологии, 12 сыновей Акки Ларентии в римской мифологии.
  • 12 Валькирий в скандинавской мифологии.
  • В шумерской и аккадской мифологии, поэма "О всё видавшем" - одно из самых выдающихся поэтических произведений древневосточной литературы, изложена в 12 песнях - таблицах.
  • 12 — одно из пяти возможных количеств куполов в православном храме (1, 3, 5, 7, 12).
  • В древнеиндийской мифологии особая группа небесных богов - Адитьи в послеведийский период их число достигает 12.
  • В буддизме процесс перерождения живых существ представлял собой «колесо», образуемое 12 ступенями.
  • 12 дочерей, 12 лихорадок, 12 пятниц, 12 колдуний, 12 дубов в славянской мифологии. 12 как число, описывающее Древо мировое («Стоит дуб, на дубу 12 сучьев...» или «Стоит столб до небес, на нём 12 гнезд...» в русских загадках) как образ полноты.
  • Практика членения жертвенного животного на 12 частей (в частности, в хеттских и лувийских ритуалах лечения человека, а также в кельтской обрядовой практике, византийских и славянских заговорных текстах, где 12 лихорадок символизируют 12 частей тела или 12 болезней, которые могут поразить человека).
  • Четыре основных вида жертвенных животных соотносятся с четырёхчленностью горизонтальной структуры вселенной (стороны света). Трёхчленная вертикальная структура (небо - земля - нижний мир) в соединении с четырёхчленной горизонтальной образует произведение - 12 (их сумма даёт другое сакральное число - семь), определяющее идею целостности, законченности как макрокосма, так и микрокосма - человека и заменяющего его в ритуале жертвенного животного.
  • 12 голов - возможное число голов у хтонического чудовища.
  • Когда Аллах послал Мусе откровение ударить по морю посохом, море расступилось, образовав 12 проходов.
  • Ядро организации иллюминатов — Ареопаг — состояло из 12 человек.

Время и звёзды

  • Число дней во многих календарях древних цивилизаций (360 дней) = 12 * 30 = (12 * 12 / 2) * 5
  • Общее число градусов в эклиптике (360°) = Полный угол окружности (360°) = (12 * 12 / 2) * 5
  • Число зодиакальных созвездий (12) = Число месяцев в году (12) = 12
  • Угол между соседними зодиакальными созвездиями (30°) = (12 / 2) * 5
  • Сутки (24 часа) = 12 * 2
  • Количество минут в одном часе (60') = Количество минут в одном градусе (60') = 12 * 5
  • Количество секунд в одной минуте (60'') = Количество секунд в одной угловой минуте (60'') = 12 * 5
  • Число лет, за которые Солнце перемещается на 30° вдоль эклиптики, то есть полностью переходит из одного зодиакального созвездия, в другое (2160 лет) = 72 * 30 = 12 * 12 * 5 * 3
  • Цикл Сотис (Феникса), который основан на наблюдениях подъема Сириуса на восходе солнца и его перемещениях (1440 лет) = 12 * 12 * 5 * 2
  • Число лет, образующих один цикл прецессии Земной оси (25920 лет) = 360 * 72 = 12 * 12 * 12 * 5 * 3
Математика
  • 12 - наименьшее в ряду избыточных чисел (12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102…). Избыточное число — положительное целое число n, сумма положительных делителей (отличных от n) которого превышает n.
  • 12 - суперфакториал числа 3, то есть произведение первых трёх факториалов.
  • 12 - основание двенадцатеричной системы счисления - одной из наиболее удобных систем счисления (основание одновременно и не слишком велико, и имеет большое число делителей). 
  • Число 12 делится без остатка на 7 делителей 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Это свойство числа 12 используют в обучении, т.к. группа из 12 человек, легко преобразуется в две подгруппы по 6 человек, в три подгруппы по 4 человека, в четыре подгруппы по 3 человека, в шесть подгрупп по 2 человека.
  • 12 не делиться без остатка на 5 и 7, но сумма 5 + 7 = 12.
  • 12 - периметр классического египетского треугольника со сторонами 3 : 4 : 5 (3 + 4 + 5 = 12).
  • Существует ровно 12 типов многогранников с 12 рёбрами.
Связь с золотой пропорцией и числом π
  • Единственным нетривиальным (не равным 0 или 1) квадратом среди чисел Фибоначчи является двенадцатое — 12² (Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …).
  • Последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом 60 (12 * 5), последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом 300 (12 * 25), последние три цифры — с периодом 1500 (12 * 125), последние четыре — с периодом 15000 (12 * 1250), последние пять — с периодом 150000 (12 * 12500) и т. д.
  • Нумерологический период чисел Фибоначчи (24) = 12 * 2
  • Число π, выраженное в градусах (180°) = 3 * 60° = 15 * 12°
  • π/2 = arctg φ + arctg Φ, где φ = 0,61803398875..., Φ = 1,61803398875... - числа Золотой пропорции.
  • φ /2 = cos(4π/10), где 4π/10 = 72° = 6 * 12°
  • Φ/2 = cos(2π/10), где 2π/10 = 36° = 3 * 12°
  • W = Φ2/2 = φ/2 + 1 = 1,30901699437495... - Золотой Вурф (Это термин проективной геометрии, обозначающий четверку точек прямой. Вурф имеет свойство не меняться при конформном преобразовании. Четыре точки A,B,C,D могут преобразовываться относительно окружности любым образом, но их вурф всегда остается неизменным). Золотой Вурф выраженный в градусах равен 75° или 5π/12.
  • 12 - число вершин икосаэдра.
  • 12 - число граней додекаэдра.
  • 60 плоских углов на поверхности додекаэдра (60 = 12 * 5 )
  • 12 - число рёбер куба и октаэдра.
Искусство и строительство
  • Октава делится на 12 полутонов, в том числе 7 нот и 5 диезов. (12 = 7 + 5).
  • Полутон (также малая секунда) — наименьший музыкальный интервал, который используется в традиционной теории музыки. Частоты двух тонов соотносятся как 1 : 12√2 в равномерно темперированном строе.
  • В теории музыки — 24 тональности.
  • 12 человек — минимально допустимый состав для получения хора.
  • 1 сажень = 4 локтя = 3 аршина = 12 пядей = 48 вершков в древнерусской системе мер.
Биология
  • У человека 12 пар рёбер.
  • 12 пар черепномозговых нервов у млекопитающих.
  • На руке 12 фаланг, если не считать их на большом пальце. А если посчитать все фаланги на руках и ногах, то их окажется 56, таким образом всего кисти и ступни состоят из 60 частей (56 фаланг + 2 стопы и 2 лодони) 60 = 12 * 5.
  • 12 суставов на руках и ногах (по 3 на одной конечности).
  • 24 позвонка в шейном (7), грудном (12) и поясничном (5) отделах позвоночника = 12 + 7 + 5
  • Расстояния между листьями (или ветками) на стволе растения относятся примерно как числа Фибоначчи.
Речь

Минимальный набор необходимый для полноценной фонетической передачи слова - 24 фонемы (18 согласных и 6 гласных):

  • 6 гласных фонем — [а], [э], [и], [ы], [о], [у];
  • 18 согласных — [б], [г], [д], [ж], [з], [й], [к], [л], [м], [н], [п], [р], [с], [т], [х], [ш], [щ], [ɣ].
Все фонемы парные:
  1. [э], [а] - отличаются напряжением связок;
  2. [ы], [и]  - отличаются напряжением связок;
  3. [у], [о]  - отличаются напряжением связок;
  4. [б], [п] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  5. [г], [к] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  6. [д], [т] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  7. [ж], [ш] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  8. [з], [с] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  9. [й], [щ] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  10. [ɣ], [х] - отличаются звонкостью (напряжением связок);
  11. [р], [л] - отличаются активностью кончика языка;
  12. [н], [м] - отличаются активностью кончика языка;
Из сопоставления видно, что фонетический ряд речи человека состоит из 12 фонем, каждая из которых представлена двумя формами - сильной и слабой.

Мироустройство

  • 12 орбит в солнечной системе (солнце, меркурий, венера, земля, марс, пояс астероидов, юпитер, сатурн, уран, нептун, плутон, пояс койпера);
  • Число дней в году:
  • Стандартная Модель физики элементарных частиц выделяет: 12 лептонов, включая античастицы, 12 кварков, включая античастицы, 12 бозонов.
  • Космология Платона стала основой, так называемой икосаэдро-додекаэдрической доктрины, суть которой состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром. Платон писал: «Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи».
  • 30° = 360° / 12, а sin (30°) = 0,5 - ровно половина радиуса окружности. Только sin (30°) является целым рациональным числом, и это означает, что среди углов на которые может быть поделен круг, только угол в 30°, объединяет рациональное деление круга на 12, с рациональным делением радиуса круга на 2. Это свойство числа 12 - уникальный мостик между линейными (радиус) и радиальными (угол) величинами окружности. Т.к. результат деления окружности на 12 - это единственное целое и рациональное число, то само деление в этом случае является гармоничным:
  • В трёхмерном евклидовом пространстве можно поместить максимум 12 непересекающихся шаров единичного радиуса, касающихся данного шара единичного радиуса:
 
 
СЛОЁНАЯ РЕШЁТЧАТАЯ УПАКОВКА
НИЖНИЙ СЛОЙ
СРЕДНИЙ СЛОЙ
ВЕРХНИЙ СЛОЙ
 
 
ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ ПЛОТНАЯ УПАКОВКА (НЕРЕШЁТЧАТАЯ)
 
Так как наиболее универсальной моделью описания мироздания является окружность (см. Окружность - модель устройства мира), то и возможность поместить в трёхмерном евклидовом пространстве ровно 12 шаров, свидетельствует о гармоничности 12-частного деления мира, при котором целое делится на частное без нарушения целостности частей.
  • Существует простой способ деления круга на 12 равных частей: с помощью циркуля строится первая окружность, затем игла циркуля помещается в любую точку на окружности, и строится вторая окружность с тем же радиусом, что и первая, после этой процедуры образуются точки пересечения первой окружности со второй, эти точки становятся центрами двух последующих окружностей и т.д. Всего в итоге получается 7 окружностей - первая - центральная окружность, и шесть окружностей с центрами на первой. Если соединить все точки пересечения всех окружностей с центром первой, центральной окружности, то при этом центральная окружность будет поделёна ровно на 12 частей: 
А если соединить шесть точек на центральной окружности между собой, то результатом построения будет правильный шестиугольник - Гексагон.

Особенность гексагона — равенство его стороны и радиуса окружности в которую он вписан. Таким образом окружность и вписанный в неё гексагон, являются двумя выражениями одного и того же явления, можно сказать, что гексагон - это статическая окружность, или наоборот, окружность - это динамический гексагон.

 
 
Для построения Гексагона используется этот же метод, предложенный ещё Евклидом в «Началах» (книга IV, теорема 15)
 
Такой же точно порядок симметрии, имеют пчелиные соты, кристаллы воды (снежинки), органические молекулы (например, графита):
 
 

Гексагональное устойчивое атмосферное образование на северном полюсе Сатурна,
открытое аппаратом Вояджер-1 и наблюдаемое снова в 2006 году аппаратом Кассини-Гюйгенс.

3 дневный эмбрион человека

Бластоциста - 5-6 дневный эмбрион человека
 
Бластоциста - 5-6 дневный эмбрион человека
 
Цветок жизни это современное название геометрической фигуры, состоящей из нескольких расположенных равномерно, одинаковых окружностей, которые образуют рисунок с шестикратной симметрией, как у Гексагона, это древнейший символ сакральной геометрии, изображающий, как полагают, основную форму существования пространства и времени.
 
 
 
Цветок жизни
 
Цветок Жизни представлял важное значение для многих людей на протяжении истории. Он может быть найден в храмах, произведениях искусств и рукописях различных культур во всем мире:
 

 
 
 
Изображение на потолочной балке. Польша.
Такие же символы были обнаружены на прото-славянской Керамике 4-го века Черняховской культуры
 
http://white-society.org/files/pic_articles/perunkrest_02.jpg
 
 
 
Храм Осириса около Абидос, Египет (приблизительно 535 год до н.э.).
Цветок Жизни - Турция
Amistar, Индия
[folamritsar2.jpg]    [folamritsar3.jpg]
Amistar, Индия (крупный план)

Хампи, Индия

  
 
Леонардо да Винчи изучал цветок жизни и его математические свойства:
 
 
Леонардо да Винчи. Цветок жизни.
 
Гексагональная симметрия, настолько естественна для сферических тел, что даже булочки в кулинарном творении под названием "Дружная семейка", распределяются именно в соответствии с ней:
 
 
Уже в «Началах Евклида» было строго доказано, что число правильных многогранников весьма ограничено и что существует только пять правильных многогранников, гранями которых могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны. Эти правильные многогранники получили название Платоновых тел:
Изображение
Тип правильного многогранника
Общее число вершин
Общее число рёбер
Общее число граней
4
6
4
8
12
6
6
12
8
20
30
12
12
30
20

 

The five Platonic Solids derived from the Fruit of Life.

Связь Цветка жизни с Платоновыми телами.
Как можно убедиться, Платоновы тела, при проецировании их на плоскость, имеют гексагональную симметрию.

 
Способ деления окружности на 12 интересен ещё и тем, что он, по сути, иллюстрирует распространение сферических волн в среде, центральная окружность - это первичный источник сферической волны, а точки пересечения окружностей в этом случае - это резонансные точки, и соответственно - это вторичные источники сферических волн:
 
 
Подводя итог всему вышесказанному, можно сделать вывод:
 
При двенадцатеричном делении целого, каждое число - это гармоничная его часть (12 частей круга, 12 полутонов в музыкальной октаве, 12 частей периода волны или спирали), а каждый новый разряд - это либо копия первого (второй оборот круга), или пропорциональное развитие первого разряда (нота ля первой октавы - 440 Гц и нота ля второй октавы - 880 Гц,  новый виток спирали, новый период волны), само же число 12, по всей видимости, является математическим выражением кратности нашего мироустройства, явно связано с числом Пи, Золотой пропорцией, а также широко распространёнными представлениями в древности, согласно которым, число 12 представляется мерой полноты и целостности нашего мира.

Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации - вавилонской - за две тысячи лет до н.э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр. Позиционная десятичная система счисления используется евреями с XIV в. до н.э. по сей день. Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г.

Одновременное существование двенадцатеричной и десятичной систем счисления в древности вполне оправдано, т.к. десятичная система счисления наиболее удобна для количественного счёта (подсчёт штук), а двенадцатеричная система счисления идеальна для вычисления дробей (счёта частей целого), т.к. выражает кратность устройства мироздания. Совокупно эти две системы счёта дают шестидесятеричную систему счисления, в которой основание счёта - 60 (минимально возможное значение) - это 5-ти кратное (5 пальцев на руке, половина от 10) повторение целого (12). Эта универсальность шестидесятеричной системы счисления  позволяла эффективно использовать её в древности, в первую очередь, для представления дробей.

Подобный шестидесятеричному принцип счёта, мы до сих пор используем, при переводе радиан в градусы, а градусов в радианы - число π одновременно 3,14.... (в десятичной системе счисления) и 180° (3 раза по 60), и в первом и во втором случае, мы видим целое в количестве 3.