Фрактальная Вселенная

Фрактальная Вселенная

До начала 80-х годов XX столетия в астрофизике господствовало представление о расширяющейся однородной и изотропной Вселенной, то есть о такой Вселенной, основные свойства которой приблизительно одинаковы для достаточно больших областей пространства и для всех направлений. Однако исследования последних десятилетий заставили всерьез задуматься над тем, что привычная фридмановско-хаббловская модель расширяющейся Вселенной, обладающей поперечником от 10 до 20 миллиардов лет, слишком проста, чтобы быть достаточно точным отражением реальной Вселенной и, тем более, нашей области мироздания.

В начале 1980-х годов в качестве дополнения к теории горячей расширяющейся Вселенной, у истоков которой стояли выдающийся русский физик Георгий Гамов и католический ученый Жорж Леметр, американским теоретиком Гутом и советским астрофизиком Линде была разработана уже упоминавшаяся нами теория «инфляционной» или «раздувающейся» Вселенной, которая возникла в результате флюктуации физического вакуума и за короткие мгновения увеличившая объем первоначального небольшого сгустка вещества по меньшей мере в 1050 раз. Уже одно это обстоятельство наводит на мысль о том, что по отношению к материальному миру, частью которого мы являемся, вполне применимо представление о «практической бесконечности». Кроме того, из теории «раздувающейся Вселенной» вытекает, что в ней должно было образоваться великое множество обособленных областей – «доменов», каждый из которых может обладать свойствами, не похожими на свойства нашей Вселенной. Это могут быть иные фундаментальные законы физики, иная геометрия, иное, возможно даже, дробное число измерений, а также иной характер течения времени. Как справедливо отметил известный физик-теоретик Р. Толмен, «Вселенная в целом вовсе не обязательно обладает теми же свойствами, что и видимая нами ее часть».

Такая картина формирования окружающей нас области мира весьма напоминает рост дерева из отдельного семечка и обзаводящегося множеством ветвей с бесчисленными отростками и ответвлениями. Как пишет московский астрофизик Ф. Цицин, «древо – суть и символ глубинных связей между причинами и следствиями, корнями и кроной, тем, что вытекает из небытия, и тем, к чему устремлено развитие Вселенной – частный, но чрезвычайно типичный случай отсутствия непрерывности и целочисленности, присутствия дискретности, квантованное T, при сохранении подобия на всех масштабах – в пространстве и во времени. Древо – универсальный образ для самых разнообразных процессов, способ, коим ткется пространственное лоно Вселенной, выражение Единства и целесообразности всего сотворенного в мире. Такие дробные свойства Вселенной, именуемые фрактальностью, стали серьезно обсуждаться лишь последние пятнадцать лет, поколебав тем самым пятидесятилетнее господство классической релятивистской космологии».

Речь идет о том, что за последние примерно 20 лет получил право на существование совершенно новый и довольно неожиданный аспект окружающего нас Мира. Оказалось, что наша Вселенная является не «целомерной», а, как принято сейчас говорить, «фрактальной», состоящей сплошь из «фрактальных» систем. Астрофизики с некоторым удивлением осознали, что мир, в котором мы живем, состоит из объектов и систем «дробной размерности». Это оказалось весьма неожиданным по той причине, что до самого недавнего времени мы имели дело с объектами, во-первых, целочисленной, а, во-вторых, сравнительно небольшой, минимальной размерности. В самом деле, размерность точки равняется нулю, размерность прямой линии – единице, плоскости – двум, а различных тел – трем.

Но в 1908 году Г. Минковский предложил четырехмерную трактовку теории относительности, в которой роль четвертого измерения играет время. И это был только первый толчок. Вслед за тем появились модели с 5 и 6 измерениями, а сравнительно недавно – в различных теориях возникли операции с 10 и 11-мерными физическими пространствами. В конце же концов дело дошло до… 506 измерений!

Что же касается математиков, которые в меньшей степени, чем физики, ограничены реальными свойствами материального мира, то с легкой руки великого Д. Гильберта они уже давно оперируют и с пространствами «бесконечномерными».

Однако до последнего времени речь шла лишь о целых числах. А теперь оказалось, что наша Вселенная на самых разных уровнях заполнена объектами с… дробной размерностью.

Это открытие произвело, пожалуй, не меньший эффект, чем обнаружение частиц с дробным электрическим зарядом – знаменитых кварков. Но если кварки до сих пор остаются «теоретическими объектами», то в данном случае оказалось, что фрактальной природой, то есть дробными размерностями, обладает не только Вселенная, но и многие привычные объекты и структуры окружающего нас мира. К их числу относятся такие процессы, как эрозия почвы, сейсмические явления, химические реакции, солнечные пятна и скрытая масса галактик, фрагментация протогалактической среды, переменные звезды, и даже совокупность «ресничек» на стенках кишечника. Иными словами, «фрактальные формы» существуют буквально повсюду. Как пишет американский математик Бенуа Мандельброт, стоявший у истоков фрактальных представлений, «ученые с немалым удивлением и восторгом… уясняют для себя, что многие и многие формы, которые они до сих пор вынуждены были характеризовать как зернистые, гидроподобные, похожие на морские водоросли, странные, запутанные, ветвистые, ворсистые, морщинистые и т. п., отныне могут изучаться и описываться в строгих количественных терминах… Фрактальные множества, считавшиеся до сих пор чем-то исключительным… в некотором смысле должны стать правилом».

Остается лишь удивляться тому, что ученые столетиями не замечали того, что сейчас выглядит как совершенно очевидное. Но как уже не раз бывало в науке, стоит хотя бы одному это «очевидное» обнаружить, как вслед за ним очень быстро «прозревают» и все остальные. И это влечет за собой существенные изменения в научной картине мира.

Известный писатель-фантаст и ученый-палеонтолог И. Ефремов писал: «Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях». А Ф. Левольд говорил: «Истина бывает часто настолько проста, что в нее не верят»…

История обнаружения фрактальности довольно характерна для развития естественных наук и весьма поучительна. Все началось с мысленного эксперимента, осуществленного Б. Мандельбротом. Он обратил внимание на то, что длина участка береговой линии моря между какими-либо двумя пунктами зависит от того, как ее измерять, то есть от «длины линейки». Однако осознав довольно очевидный факт, Б. Мандельброт на этом не остановился, как поступили все его предшественники. А задумавшись над проблемой «устройства» Вселенной, пришел по аналогии к выводу и об ее фрактальном строении. Тем самым догматический барьер в устоявшемся сознании научного сообщества, убежденного в том, что во Вселенной для фрактальности нет места, был, наконец, преодолен. И картина мира, в том числе и его астрономическая картина, необратимо изменилась. По мнению Ф. Цицина, какие бы изменения эта картина ни претерпела в дальнейшем, «аспект фрактальности» вошел в ее «твердое ядро» принципов-постулатов и не будет изъят ни при какой ревизии.

Таким образом, современное естествознание приходит к выводу о том, что все системы, существующие в окружающей нас природе – от микромира до Метагалактики, – имеют фрактальную структуру, то есть обладают дробной размерностью. Возникает, однако, законный вопрос: какой физический смысл имеет, скажем, пространство с дробной размерностью или вообще любой фрагмент с фрактальными свойствами? По мнению Ф. Цицина, это структура пространственно-иерархического типа с постепенно убывающим, но в то же время строго закономерным единообразным «заполнением объема». Пример: крона «зимнего дерева» с опавшими листьями.

А существуют ли в самой природе пространства с дробной размерностью? И мыслимо ли такое пространство вообще? По утверждению Ф. Цицина, такой объект в последние годы, наконец, появился, правда, только в теории. Этот уникальный и пока что единственный объект – сама Большая Вселенная в модели хаотического раздувания, разрабатываемой А. Линде. Она обладает фрактальной природой по «построению» в силу случайного (или, как говорят математики, стохастического) процесса раздувания в пространстве и во времени.

Правда, многое еще остается неясным. Например, мы не в силах представить себе, что могла бы означать дробная размерность времени. Но, видимо, прав был выдающийся физик-теоретик Л.Д. Ландау, заявлявший, что если надо, мы можем понять даже то, что не можем представить…

Хорошо известно, что математика в процессе своего самостоятельного развития, происходящего по законам внутренней логики, так сказать, заблаговременно не раз подготавливала математический аппарат, понятия, методы, алгоритмы и даже целые «исчисления», которые в период своего появления казались чистой воды абстракциями, но затем находили себе важнейшие практические приложения в физике, астрономии и в ряде других точных наук. Достаточно напомнить о теории «конических сечений», разработанной за несколько сотен лет до нашей эры древнегреческим математиком и астрономом, одним из учеников Евклида Аполлонием Пертским и примерно 2 тысячи лет спустя использованной И. Кеплером при формулировании законов движения планет вокруг Солнца. Или о «тензорном исчислении», разработанном Риччи и нашедшем важнейшие применения в современной теоретической физике. Или о теории групп, без которой не обходятся многие физические теории. Или, наконец, о «воображаемой» геометрии Лобачевского, ставшей математической основой обшей теории относительности.

«Нельзя избавиться от ощущения, – отмечал великий физик Генрих Герц, – что математические формулы живут независимой жизнью, что они умнее своих изобретателей, что мы получаем из них больше, чем в них было в свое время вложено».

Поэтому можно считать симптоматичным, что математический аппарат, соответствующий фрактальным представлениям, подготавливался уже на протяжении нескольких сотен лет трудами таких выдающихся математиков, как Лейбниц, Эйлер, Лаплас, Фурье, Лиувиль и Риман. Хотя достаточно полное обобщение этих исследований было достигнуто только во второй половине XX столетия в работах итальянского математика Тарди, а затем независимо А. Летинковым в России и Л. Грюнвальдом в Праге.

В дальнейшем, правда, наступил период «невостребованности» математических достижений в рассматриваемой области. Но у этого факта существуют вполне объективные причины. Дело в том, что долгое время казалось, что такие объекты, системы и процессы, которые требовали бы для своего понимания и описания «фрактального математического исчисления» в окружающем нас мире, отсутствуют.

Пока фрактальная картина мира находится только в стадии становления. Однако уже можно не опасаться того, что «фрактальный математический анализ» и «фрактальные уравнения» останутся и в обозримом будущем без применения, окажутся невостребованными. В свое время английский астрофизик и известный популяризатор науки Джеймс Джине утверждал, что есть творчество математиков, которое никогда не пригодится за пределами самой математики. И в качестве примера он приводил теорию групп, с которой в настоящее время, как мы уже отмечали, связана едва ли не половина современных физических теорий. История науки не раз подтверждала также правоту видного французского математика Т. Эрмита, утверждавшего, что самым абстрактным спекуляциям математического анализа соответствуют реальные соотношения, существующие вне нас, которые когда-нибудь достигнут нашего сознания.

И, наконец, самый главный вопрос: что принесет современному естествознанию дальнейшее развитие представлений о «фрактальной картине мира»? Опыт развития науки убедительно показывает, к какому величайшему прогрессу в наших знаниях о природе приводит обнаружение каких-либо общих черт в различных естественных процессах. Но можно с полным правом утверждать, что за всю историю развития естествознания науке еще никогда не удавалось находить общее в столь многообразных и разнообразных, казалось бы, весьма далеких друг от друга явлениях и процессах, какое было обнаружено с открытием фрактальности.

Поэтому есть все основания ожидать, что уже в недалеком будущем дальнейшее развитие соответствующих идей и получение соответствующей принципиально новой информации об окружающей природе не только заставит нас внести кардинальные изменения в существующую научную картину мира, но и позволит понять глубинную сущность очень многих явлений, о которых до сих пор мы вынуждены судить весьма поверхностно.